Question

LOGARÍTIMOS: Classifique como verdadeiro ou falso:

(UFSC) Se 3^n = 5 , então log de 225 na base 5 = 2+2n/n

Answer 1

Olá!

$log_{ 5 }225=\frac { 2+2n }{ n }$

Passando o n para o outro lado multiplicando e decompondo o 225:

$n(log_{ 5 }5^{ 2 }*3^{ 2 })=2+2n$

Multiplicação de Logs eu transformo em adição (propriedade):

$n(log_{ 5 }5^{ 2 }+log_{ 5 }3^{ 2 })=2+2n$

Potência do logaritmando eu passo para o lado esquerdo multiplicando o log:

$n(2+2log_{ 5 }3)=2+2n$

Fazendo a distribuição:

$2n+2nlog_{ 5 }3=2+2n$

Agora é só terminar:

$2nlo_{ 5 }3=2\\ nlog_{ 5 }3=1\\ n=\frac { 1 }{ log_{ 5 }3 } \\ \\ n=log_{ 3 }5\\ \boxed {3^{ n }=5}$

Sentença Verdadeira.