Question

logaritimo de raiz quadrada de 2 na base 4 + logaritmo da raiz cúbica de 2 na base 8

Answer 1

Resolva separadamente:

log (base 4) √2 = x
4^x = √2          coloque ambos em base 2:

Fatore 4:
4    2
2    2
1              4 = 2²

√2 =      << transforme em potência, para isso coloque o expoente da raiz no denominador da potencia:
2^(1/2)

2^2x = 2^(1/2)
2x = 1/2
x = (1/2)/2
x = 1/4

log (base 8) ∛2 = y
8^y = ∛2            coloque ambos em base 2:

Fatore 8:
8      2
4     2
2     2
1             8 = 2³

∛2 =    << transforme em potência:
2^(1/3)

2^3y = 2^(1/3) 
3y = 1/3
y = (1/3)/3
y = 1/9

____________
Vamos resolver:

log (base 4) √2 + log (base 8) ∛2 =
 x + y = 
1/4 + 1/9 =           iguale os denominadores (mmc = 36)
9/36 + 4/36 = 
13/36

Bons estudos