Question

log7 (2x- 1) - log7 (x - 2) < log7 3

Answer 1

Resposta:

log7 (2x- 1) - log7 (x - 2) < log7 3

2x-1>0 ==>x>1/2 (ii)

x - 2 >0  ==>x>2  (i)

(i) ∩ (ii)  ==>x>2 é a condição de existência do log

log7 (2x- 1)/(x-2)< log7  3

(2x- 1)/(x-2)< 3  

(2x- 1)/(x-2)-3<0

(2x-1-3x+6)/(x-2)  < 0

(-x+5)/(x-2) <0

p=-x+5  ..raiz=5  a=-1<0 é decrescente

p++++++++++++++++(5)----------------------------

q=x-2 ..raiz=2 a=1>0  é crescente

q--------------------------------(2)+++++++++++++++++++++++

Estudo de sinais:

p+++++++++++++++++++++(5)----------------------------

q-------------------(2)+++++++++++++++++++++++

p/q----------------(2)+++++++(5)----------------------------------

(-∞,2) U (5,∞)

Pela restrição inicial  - (i) ∩ (ii)  ==>x>2 é a condição de existência do log

==> (5,∞) é a resposta