Question

Log54 considerando log2=a e log3= B

Answer 1

Propriedades operatórias dos logaritmos:

$\bullet\;\;$ Logaritmo do produto é igual à soma dos logaritmos:

$\mathrm{\ell og}_{B}(x\cdot y)=\mathrm{\ell og}_{B\,}x+\mathrm{\ell og}_{B\,}y$


$\bullet\;\;$ Logaritmo da potência é igual ao expoente multiplicado pelo logaritmo da base da potência:

$\mathrm{\ell og}_{B}(x^{z})=z\cdot \mathrm{\ell og}_{B\,}x$


Sendo assim, aplicado as propriedades acima, temos

$\mathrm{\ell og\,}54=\mathrm{\ell og\,}{(2\cdot 3^{3})}\\ \\ \mathrm{\ell og\,}54=\mathrm{\ell og\,}{2}+\mathrm{\ell og\,}{(3^{3})}\\ \\ \mathrm{\ell og\,}54=\mathrm{\ell og\,}{2}+3\,\mathrm{\ell og\,}{3}\\ \\ \mathrm{\ell og\,}54=a+3b$