Question

log5 X+ log5(x-4)=1

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Answer 1

A solução da equação logarítmica é $x = 5$ .

$log_{5}(x) + log_{5}(x - 4) = 1$

$\boxed{ log_{a}(x) + log_{a}(y) = log_{a}(x \: . \: y) }$

$log_{5}(x \: . \: (x - 4)) = 1$

$log_{5}(x {}^{2} - 4x ) = 1$

$\boxed{ log_{a}(x) = b⟷x = a {}^{b} }$

$x {}^{2} - 4x = 5 {}^{1}$

$x{}^{2} - 4x = 5$

$x {}^{2} - 4x - 5 = 0$

$x {}^{2} + x - 5x - 5 = 0$

$x \: . \: (x + 1) - 5(x + 1) = 0$

$(x + 1) \: . \: (x - 5) = 0$

$x + 1 = 0⟶\boxed{x = - 1} \\ x - 5 = 0⟶\boxed{x = 5}$

Substituindo.

Para: $\boxed{x = - 1}$

$log_{5}( - 1) + log_{5}( - 1 - 4) = 1 ⟶\boxed{∉\mathbb{R}}$

O logaritmo de um número negativo não existe no conjunto dos Números Reais.

Para: $\boxed{x = 5}$

$log_{5}(5) + log_{5}(5 - 4) = 1$

$1 + log_{5}(1) = 1$

$log_{5}(1) = 0$

$\boxed{0 = 0}$

A igualdade é verdadeira pois ambos os membros da igualdade são iguais.

Att. NLE Top Shotta