Question

log5(4x – 3)+ log5(4x – 7) = 1 resolvam pfvvvv pelo amor de deus

Answer 1

Temos que:

log5(4x - 3) + log5(4x - 7) = log5(5)

log5[(4x - 3). (4x - 7)] = log5(5)

(4x - 3) . ( 4x - 7) = 5

4x - 3 = 5

4x = 5 + 3

x = 8 / 4

x = 2

4x - 7 = 5

4x = 5 + 7

x = 12 / 4

x = 3

Porém somente 2 está dentro do intervalo, logo...

S { 2 }

Answer 2

Primeiro, temos que saber que:

$logx + logy = log(x*y) \\\\log_{a} b = c\\b = a^c$

* = multiplicação

Sabendo disso, vamos resolver:

$log_5(4x-3)+ log_5(4x-7) = 1 \\log_5([4x-3]*[4x-7]) = 1\\log_5(16x^2-28x-12x+21) = 1 \\log_5(16x^2-40x+21) = 1$

Aplicando a segunda propriedade:

$log_5(16x^2-40x+21) = 1\\\\16x^2-40x+21 = 5^1\\16x^2-40x+21 = 5\\16^x2-40x+16=0$

Para facilitar o cálculo desta equação do segundo grau, simplificarei ela inteira por 8:

$\frac{16x^2-40x+16=0}{8} \\2x^2-5x+2 = 0$

Calculando o delta:

Δ = b²-4ac

Δ = (-5)²-4*2*2 = 25-16 = 9

Aplicando na fórmula de bhaskara:

$x =\frac{-b(+-)\sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\\\x = \frac{5 (+-) \sqrt{9} }{2*2} = \frac{5(+-) 3}{4} \\\\x'= \frac{5+3}{4} = \frac{8}{4} = 2\\ \\x'' = \frac{5-3}{4} = \frac{2}{4} = 0,5$

x' = 2 e x'' = 0,5

Porém, quando substituímos "0,5" em log5(4x – 3)+ log5(4x – 7) = 1, obtemos logaritmandos menores que zero, o que vai contra a condição de existência deste. Logo, resposta final:

X = 2