Question

Log5 3+Log5 (2x-1)=Log5 9

Answer 1

Condição de existência do logaritmo (o logaritmando deve ser positivo):

$2x-1>0\\ \\ \Rightarrow\;\;2x>1\\ \\ \Rightarrow\;\;x>\dfrac{1}{2}$


Resolvendo a equação

$\mathrm{\ell og}_{5\,}3+\mathrm{\ell og}_{5\,}(2x-1)=\mathrm{\ell og}_{5\,}9\\ \\ \mathrm{\ell og}_{5\,}[3\cdot(2x-1)]=\mathrm{\ell og}_{5\,}9\\ \\ \\ 3\cdot(2x-1)=9\\ \\ 2x-1=\dfrac{9}{3}\\ \\ 2x-1=3\\ \\ 2x=3+1\\ \\ 2x=4\\ \\ x=\dfrac{4}{2}\\ \\ x=2$


A solução encontrada satisfaz a condição de existência, pois

$2>\dfrac{1}{2}$


Logo, o conjunto solução é

$S=\left\{2 \right \}$