Question

log4(x-3) -log16(x-3)=1?

Answer 1

Resposta:

x = 19

Explicação passo-a-passo:

• Desenvolvendo os logaritmos:

$log_{4}(x-3)-log_{16}(x-3)=1\\\\log_{4}(x-3)-log_{4^2}(x-3)}=1\\\\log_{4}(x-3)-\frac{1}{2}*log_{4}(x-3)=1\\\\log_{4}(x-3)-log_{4}(x-3)^{\frac{1}{2}}=1\\\\log_{4}\frac{(x-3)}{(x-3)^\frac{1}{2}}=1\\\\\\4^{1}=\frac{(x-3)}{(x-3)^\frac{1}{2}}\\\\\\16=\frac{(x-3)^{2}}{x-3}\\\\ \\16(x-3)=(x-3)(x-3)$

OBS: Na penultima linha, elevei os dois lados da equação ao quarado.

• Como um lado da igualdade deve ser igual ao outro, teremos duas possíveis soluções. Assim

Caso 1: Os dois lados da igualdade são iguais a zero

x - 3 = 0

x = 3        (Porém, como o logaritmando (x-3) deve ser maior que 0, esta soluçao não obedece a condição de existencia do logaritmando)

Caso 2: Para obedecer a igualdade, 16(x-3)=(x-3)(x-3)  esses termos devem ser iguais.  Logo:

x - 3 = 16

x =  19       (Essa soluçao obedece a condição de existencia do logaritmando!)

Ou seja, a única soluçao será x = 19

Espero ter ajudado!