Question

log4 na base raiz quadrada de dois ?

Answer 1

Olá!
Temos o seguinte logaritmo.
log√2(4) -> Podemos chamar de uma incógnita já que desconhecemos seu valor. Logo:
log√2(4) = x -> Aplicando a definição:
(√2)ˣ = 4 -> Aplicando propriedades de potências:
(2¹/²)ˣ = 2² -> Aplicando mais uma propriedade:
2¹/²ˣ = 2² -> Como temos bases iguais, logo, por definição, os expoentes são iguais:
1/2x = 2 -> Resolvendo a equação:
     x = 2/1/2 -> Numa divisão de frações conserva-se a primeira e multiplica-se pelo inverso da segunda:
     x = 2.2/1
     x = 4
Portanto: S = {4}

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

$log_{\sqrt{2}} 4$
Temos que a definição de logaritmo é:
$log_{b}a=x \to b^x=a$
Portanto,
$log_{\sqrt{2}} 4=x$
$<span>\sqrt{2}^</span>x=4$
$2^ \frac{x}{2} =2^2$
$\frac{x}{2} =2$
$x=4$