Question

log3 x + log 27 x = 12

Answer 1

27 = 3³

$log_3 \ x \ + \ log_{3^3} \ x \ = \ 12$


Mudança do expoente da base para o logaritmando (ele vai invertido): 

$log_3 \ x \ + \ log_{3} \ x^{\frac{1}{3}} \ = \ 12$


Propriedade operatória do produto:

$log_3 \ x \ . \ x^{\frac{1}{3}} \ = \ 12$

$log_3 \ x^{1 \ + \ \frac{1}{3}} \ = \ 12$

$log_3 \ x^{\frac{3 \ + \ 1}{3}} \ = \ 12$

$log_3 \ x^{\frac{4}{3}} \ = \ 12$


Aplicando a definição de logaritmo:

$x^{\frac{4}{3}} \ = \ 3^{12}$

$x \ = \ \sqrt[4]{(3^{12})^3}$

$x \ = \ \sqrt[4]{3^{36}}$

$x \ = \ \sqrt[4]{(3^{9})^4}$

$x \ = \ \sqrt[\not{4}]{(3^{9})^{\not{4}}}$

$x \ = \ 3^9$

$x \ = \ 19683$