Question

log3 (4x-1) - log3 x=1

Answer 1

pela propriedade dos logaritmos temos que a diferença pode voltar para a situação de quociente logo temos.

Log3 (4x-1/x) = 1
=>>> (4x-1/x) = 3¹
=>>> 4x-1 = 3x
4x - 3x = 1
x = 1

Answer 2

Oi MiriTavares,

Em uma equação logarítmica do tipo logx y = logz w podemos dizer que y = w já que x = z.
Com isso em mente, podemos representar 1 como log3 3, ficando assim, todos os três logaritmos com a base 3:
Por fim, usaremos na resolução a propriedade da divisão de logaritmos de mesma base, onde:
log(a/b) = log a - log b

Com isso, temos:
$log_{3}(4x-1)-log_{3}x=log_{3}3 \\ \\ log_{3} \frac{4x-1}{x}=log_{3}3 \\ \\ \frac{4x-1}{x} = 3 \\ \\ 4x-1=3x \\ \\ x = 1$

Portanto, para essa igualdade, x deve valer 1.

Bons estudos!