Matemática, perguntado por anyellemoda, 11 meses atrás

log216 - log784 +(log27 x log1/81)


viniciuscajueiro: Você pode me confirmar que nenhum destes logs possuem a base definida?
viniciuscajueiro: Base é o número que fica na parte de baixo do log
anyellemoda: não possuem
viniciuscajueiro: Ok, obrigado.

Soluções para a tarefa

Respondido por viniciuscajueiro
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Primeiro faremos algumas fatorações:

216 = 2^5.7

784 = 2^4.7^2

27 = 3^3

81 = 3^4

Algumas propriedades importantes de log:

log(a^n) = n.log(a)

log(a.b) = log(a)+log(b)

Vamos resolver o exercício:

log216 - log784 +(log27 . log1/81) =

log (2^5.7) - log(2^4.7^2) +(log (3^3). log(3^{-4})) =

log (2^5)+log(7) - log(2^4)-log(7^2) +(log (3^3). log(3^{-4})) =

5.log (2)+log(7) - 4.log(2)-2.log(7) +(3.log(3).(-4.log(3))) =

log (2)-log(7)-12.log(3).log(3) =

log (\frac{2}{7}) -12.log(3).log(3)


viniciuscajueiro: Está errado, tenho que arrumar umas coisas
viniciuscajueiro: Se você conseguir clicar em obrigado eu consigo arrumar
viniciuscajueiro: Não consigo simplificar além disto.
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