Question

log2 (x2 + x - 2) < 2

Answer 1

Resposta:

P/ resolvermos uma equação logarítimica é necessário que em ambos os lados da igualdade nós tenhamos logaritmos que estejam numa mesma base.

Como a base do logaritmo da direita é 2 nós precisamos achar qual o logaritmo de base 2 que tenha como resultado o próprio 2. Vamos pensar da seguinte forma :

log₂ ˣ = 2, sendo que :

base = 2

logaritmando = x

logaritmo = 2

Lembrando que o logaritmo nada mais é do que o número que eu devo elevar a minha base p/ chegar no mesmo valor do logaritmando. Portanto :

x = 2²

x = 4

Com o logaritmando em mãos nós conseguimos aplicar log dos dois lados da nossa igualdade. Veja :

log₂ ⁽ˣ² ⁺ ˣ ⁻ ²⁾ = log₂ ⁴

Se as bases dos nossos logaritmos são iguais nós podemos igualar os seus expoentes. Logo :

x² + x - 2 = 4

x² + x - 2 - 4 = 0

x² + x - 6 = 0

Agora é só aplicar bháskara p/ determinar os valores de x que tornam a nossa equação logarítimica verdadeira.

Δ = b² - 4ac

Δ = 1² - 4.1.(-6) → Δ = 1 + 24 → Δ = 25

x' = -b + √Δ/2a

x' = -1 + √25/2.1 → x' = -1 + 5/2 → x' = 4/2 → x' = 2

x'' = -b - √Δ/2a

x'' = -1 - √25/2.1 → x'' = -1 - 5/2 → x'' = -6/2 → x'' = -3

Lembrando que :

a = termo que acompanha o x² (Como não aparece número nenhum multiplicando o x² ele vale 1)

b = termo que acompanha o x (Como não aparece número nenhum multiplicando o x ele também vale 1)

c = termo sozinho/independente (c = -6)

Explicação passo-a-passo: