Question

Log2(x2 + 2x – 7) – log2(x – 1) = 2

Answer 1

LOGARITMOS

Equação Logarítmica 2° tipo (logaritmo do quociente)

$Log _{2}( x^{2} -2x-7)-Log _{2}(x-1)=2$

Pela condição de existência x²-2x-7>0 e x-1>0, pois o logaritmando deve ser > 0:

Como as bases são iguais, base 2, podemos iguala-las e aplicarmos a p2:

$Log _{2} (\frac{ x^{2} -2x-7}{x-1})=2$

Pela de definição de log, temos:

$\frac{ x^{2} +2x-7}{x-1}=2 ^{2}$

$\frac{ x^{2} +2x-7}{x-1}=4$

$x^{2} +2x-7=4(x-1)$

$x^{2} -2x -3=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x'= -1 e x"=3

O que pela condição de existência somente x=3, satisfaz, portanto:

S= {3}