Question

log2, x + Log4 , x + log8, x +log.16, x = -6,25

Answer 1

E aí mano,

na equação logarítmica,

$log_2x+log_4x+log_8x+log_{16}x=-6,25$

pela condição de existência, devemos ter x>0, pois x está no logaritmando.

Agora, vamos mudar a base dos logaritmos acima todos para a menor base, base 2:

$log_2x+ \dfrac{log_2x}{log_24}+ \dfrac{log_2x}{log_28}+ \dfrac{log_2x}{log_216}=-6,25\\\\\\ log_2x+ \dfrac{log_2x}{2}+ \dfrac{log_2x}{3}+ \dfrac{log_2x}{4}=-6,25\\\\\\ \dfrac{12*log_2x+6*log_2x+4*log_2x+3*log_2x}{12}= \dfrac{-75}{~~12}\\\\ 12log_2x+6log_2x+4log_2x+3log_2x=-75\\\\ 25log_2x=-75\\\\ log_2x= \dfrac{-75}{~~25}\\\\ log_2x=-3\\\\ x=2^{-3}\\\\ x= \dfrac{1}{8}\\\\ S=\left\{ \dfrac{1}{8}\right\}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))