Question

log2 x+log2(10x-1)=1
Me Ajudem pf

Answer 1

$log _{2}x+log _{2}(10x-1)=1$

Usaremos a definição de logaritmos no 2° membro da equação:

$log _{2}x+log _{2}(10x-1)=log _{2}2$

Aplicando a p1 (propriedade do produto)

$log _{a} b+log _{a} c~\to~log _{a}(b*c)$

$log _{2}x(10x-1)=log _{2}2$

Como as bases são iguais (base 2), podemos elimina-las:

$x(10x-1)=2\\ 10 x^{2} -x=2\\ 10 x^{2} -x-2=0\\ \\ Resolvendo~esta~equacao~do~2 ^{o}~grau,~obtemos~as~raizes \\ \\ x'=- \frac{2}{5}:::x''= \frac{1}{2}$

Vemos portanto, que a raiz x' não satisfaz a condição de existência, pois o logaritmando deve ser >0, logo:

$\boxed{S=\{ \frac{1}{2}\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos :)