Question

log2 x + log raiz quadrada de 2 x =3

Answer 1

Olá Bruna,

dada a equação logarítmica,

$log_2x+log_{ \sqrt{2} }x=3$

vamos inicialmente impor a condição de existência:

$x>0$

Agora, podemos aplicar a mudança de base:

$log_ck~\to~ \dfrac{logk}{logc}$

$log_2x+ \dfrac{log_2x}{log_2 \sqrt{2} }=3\\\\ log_2x+ \dfrac{log_2x}{ \tfrac{1}{2} }=3\\\\ \dfrac{1}{2}*log_2x+log_2x=3* \dfrac{1}{2}\\\\ \dfrac{1}{2}log_2x+log_2x= \dfrac{3}{2}\\\\ \dfrac{3}{2}log_2x= \dfrac{3}{2}\\\\ log_2x= \dfrac{3}{2}: \dfrac{3}{2}\\\\ log_2x=1\\ log_2x=log_22\\\\ x=2\\\\ \boxed{S=\{2\}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))