Question

Log2 (x+3)+log2(x-3)=log2 7

Answer 1

Equação logarítmica, primeiro tipo, equação reduzível a uma igualdade entre logaritmos de mesma base.

$\large\fbox{ \ell og_{a}~f(x)=\ell og_{a}~g(x)~\Rightarrow~f(x)=g(x)~~~~\ \textgreater \ 0 }~~(0\ \textless \ a\neq1)$

Então, vamos solucionar o problema em questão:

$\large\begin{array}{l}\ell og_2(x+3)+\ell og_2(x-3)=\ell og_2(7)\\\\\ell og_2(x+3)(x-3)=\ell og_2(7)~\Longrightarrow~(x+3)(x-3)=7\\\\x^2-3^2=7\\\\x^2-9=7\\\\x^2=16\\\\\sqrt{x^2}=\sqrt{16}\\\\|x|=4\\\\x=\pm4\\\\\fbox{ x=-4 }~~\leftarrow~\text{desconsidera-se}\\\\\fbox{ x=4 }~~\leftarrow~\text{resposta}\end{array}$

*Obs: -4 foi desconsiderado pois o logaritmando não pode ser negativo.