Question

LOG2 (x+1) + LOG4 (x+1) = 9/2 Determine o conjunto verdade da seguinte equação logarítmica: preciso da resolução com resposta ''7'' obrigado.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\text{log}_{2}~(x+1)+\text{log}_{4}~(x+1)=\dfrac{9}{2}$

Lembre-se que:

$\text{log}_{b^\beta}~a=\dfrac{1}{\beta}\cdot\text{log}_{b}~a$

Assim:

$\text{log}_{4}~(x+1)=\text{log}_{2^2}~(x+1)=\dfrac{1}{2}\cdot\text{log}_{2}~(x+1)$

Substituindo na equação:

$\text{log}_{2}~(x+1)+\dfrac{1}{2}\cdot\text{log}_{2}~(x+1)=\dfrac{9}{2}$

Colocando $\text{log}_{2}~(x+1)$ em evidência:

$[\text{log}_{2}~(x+1)]\cdot\left(1+\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{9}{2}$

$[\text{log}_{2}~(x+1)]\cdot\left(\dfrac{2+1}{2}\right)=\dfrac{9}{2}$

$\text{log}_{2}~(x+1)\cdot\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{2}$

$\text{log}_{2}~(x+1)=\dfrac{\frac{9}{2}}{\frac{3}{2}}$

$\text{log}_{2}~(x+1)=3$

$x+1=2^3$

$x+1=8$

$x=8-1$

$x=7$