Question

log2 5x^2 - 14 + 1 = log2 4x^2 - 4x -20

Answer 1

Essa equação é do tipo:

$\large\fbox{ \ell og_a~f(x)=log_a~g(x) }$

Ou seja, uma igualdade de logaritmos de mesma base (a > 0 ≠ 1).

Lembrando das condições de existência de um logaritmo o que temos é o seguinte:

$\fbox{ \math{Se~0\ \textless \ a \neq 1~~ent\~ao}~~\math{log_a~f(x)=log_a~g(x)~\Longrightarrow~f(x)=g(x)\ \textgreater \ 0} }$

Portanto:

$\ell og_2(5x^2-14+1)=\ell og_2(4x^2-4x-20)\\\\{\hspace{85}\Downarrow}\\\\{\hspace{11}5x^2-14+1=4x^2-4x-20~~\ \textgreater \ 0}\\\\{\hspace{85}\Downarrow}\\\\{\hspace{55}\underline{x^2+4x+7=0}}$

Como isso é uma equação quadrática nós poderíamos aplicar Bhaskara para descobrir suas raízes, porém ao calcular o Δ da equação descobri o seguinte:

$\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\\\\Delta=4^2-4\cdot 1\cdot 7\\\\\Delta=16-28\\\\\Delta=-12$

Como o Δ (Delta) dessa equação é negativo ela não irá apresentar raízes reais.  

Ou seja, não existem valores reais para x que satisfaçam a igualdade proposta.

 ∴ S = { ∅ } para x ∈ R.