Question

log2 256+ log1/3 81 - log1/5 625, é igual a:

Answer 1

㏒₂256 = x
2ˣ = 256
2ˣ = 2⁸
x = 8


㏒₁/₃81 = n
¹/₃ⁿ = 81
3⁻ⁿ = 3⁴
-n = 4
n = -4


㏒₁/₅625 = ᵇ
¹/₅ᵇ = 625
5⁻ᵇ = 5⁴
-b = 4
b = -4


8 - 4 - (-4) =
4 + 4 =
8

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Mariana, que a resolução é simples.
Tem-se a seguinte expressão logarítmica, que vamos chamar de um certo "y",apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = log₂ (256) + log₁/₃ (81) - log₁/₅ (625)

Agora vamos resolver cada um dos logaritmos acima de forma particularizada. Depois levaremos os respectivos resultados para a expressão "y" aí de cima.
Assim, teremos;

log₂ (256) = x ---- note que isto é a mesma coisa que:
2ˣ = 256 ----- veja que 256 = 2⁸. Assim:
2ˣ = 2⁸ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 8 <--- Este é o valor de log₂ (256).

log₁/₃ (81) = x ---- veja que isto é a mesma coisa que:
(1/3)ˣ = 81 ----- note que (1/3) = 3⁻¹ e 81 = 3⁴ . Assim:
(3⁻¹)ˣ = 3⁴ --- ou:
3⁻¹*ˣ = 3⁴ --- ou:
3⁻ˣ = 3⁴ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:

-x = 4 --- ou:
x = - 4 <---- Este é o valor de log₁/₃ (81).

E, finalmente, vamos para:

log₁/₅ (625) = x ---- veja que isto é a mesma coisa que:

(1/5)ˣ = 625 ----- note que (1/5) = 5⁻¹; e 625 = 5⁴ . Assim, ficaremos:
(5⁻¹)ˣ = 5⁴
5⁻¹*ˣ = 5⁴ --- ou ainda:
5⁻ˣ = 5⁴ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

-x = 4  --- ou, o que é a mesma coisa: 
x = - 4 <---- Este é o valor de log₁/₅ (625)

Agora vamos levar cada resultado para a nossa expressão "y", ficando assim:

y = 8 + (-4) - (-4)
y = 8 - 4 + 4
y = 8 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.