Question

log2 (× - 1) - log4 (×- 1) = 1

Answer 1

Olá Paulo
passando tudo para a base 2,temos:
Log[2](x-1)-Log[2](x-1)/Log[2]4=Log[2]2
Log[2](x-1)-Log[2](x-1)/2=Log[2]2
mmc=2
2Log[2](x-1)/2-Log[2](x-1)/2=2Log[2]2/2
Cortando os denominadores,obtemos:
2log[2](x-1)-Log[2](x-1)=2Log[2]2
2Log[2](x-1)-Log[2](x-1)=Log[2]4
Log[2](x-1)²-Log[2](x-1)=Log[2]4
Log[2](x-1)²/(x-1)=Log[2]4
(x-1)²/(x-1)=2^Log[2]4
(x-1)²/(x-1)=4
(x-1)²=4x-4
x²-2x+1=4x-4
x²-2x-4x+1+4=0
x²-6x+5=0
(x-1).(x-5)=0
x=1 e x=5
Só que a restrição é que o logaritmando seja maior que zero,logo,a restrição é (x-1) > 0 => x > 1,logo,x=1 não serve
Resposta: x=5
pronto