Question

log2 = 0 30 e log3 = 0,48 o valor de log8 27 é? tem que usar mudança de base

as repostas pode ser
a)0,6
B)0,8
C)1,2
D)1,4
E)1,6
mega urgenteeeeee pfvv

Answer 1

Log   27             sendo log   2 = 0,3 e log  3 = 0,48      
      8                                 10                   10

Aplica-se mudança de base. Log base 10, pode ser omitida.

log  a  =  log  a   /   log   b
    b              c              c

log  27  = log  27 /   log   8=        =>decompõe  27 e 8 em fatores primos
     8             10            10            =>27=3³ e 8=2³
             = log 3³ / log 2³=             =>passa a potência multiplicando o log
             = 3log 3 / 3log 2=            =>substitui log 3 por 0,48 e log 2 por 0,3
             = 3x0,48 / 3x0,3=
             = 1,44 / 0,3=
             = 1,6                                => valor aproximado

log 2=0,3 e log 3=0,48, na base 10 são 0,301029 e 0,477121 respectivamente, por isso, na calculadora científica, log 27 base 8 = 1,5849..
             

Answer 2

$log_827=log_{2^{3}}3^3=log_23=\frac{log3}{log2}=\frac{0.48}{0.3}=1.6$

Alternativa E

Propriedades utilizadas:

$*\ log_ba^n=n*log_ba$          (Regra do "tombo")

$*\ log_{b^n}a=\frac{1}{n}*log_ba$

$*\ log_ba=\frac{log_ca}{log_cb}$    (Mudança de base)