Question

log12 7 + log12 (x - 2) = 0

Answer 1

Condição de existência:

$x-2>0\;\;\Rightarrow\;\;x>2$


Resolvendo a equação

$\mathrm{\ell og}_{12\,}7+\mathrm{\ell og}_{12\,}(x-2)=0\\ \\ \mathrm{\ell og}_{12\,}7+\mathrm{\ell og}_{12\,}(x-2)=\mathrm{\ell og}_{12\,}1\\ \\ \mathrm{\ell og}_{12\,}[7\,(x-2)]=\mathrm{\ell og}_{12\,}1\\ \\ \\ 7\,(x-2)=1\\ \\ x-2=\dfrac{1}{7}\\ \\ x=\dfrac{1}{7}+2\\ \\ x=\dfrac{1+14}{7}\\ \\ x=\dfrac{15}{7}$


A solução encontrada satisfaz a condição de existência, pois

$\dfrac{15}{7}>2$


Portanto, o conjunto solução é

$S=\left\{\dfrac{15}{7} \right \}$