Question

) log10 (4x - 2) = log10 2 - log10 (2x - 1)​

Answer 1

Resposta:

$S=\{1\}$

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, verificaremos a condição de existência:

$4x - 2 > 0 \\ 4x > 2 \\ x > \frac{2}{4} \\ x > \frac{1}{2}$

e

$2x - 1 > 0 \\ 2x > 1 \\ x > \frac{1}{2}$

Portanto, x precisa ser um valor maior que ½. Resolvendo a equação, temos:

$log(4x - 2) = log(2) - log(2x - 1) \\ log(4x - 2) = log( \frac{2}{2x - 1} ) \\ 4x - 2 = \frac{2}{2x - 1} \\ (4x - 2)(2x - 1) = 2 \\ 8 {x}^{2} - 4x - 4x + 2 = 2 \\ 8 {x}^{2} - 8x = 0 \\ x(8x - 8) = 0 \\ x = 0 \\ 8x - 8 = 0 \\ 8x = 8 \\ x = \frac{8}{8} \\ x = 1$

Como x tem que ser maior que ½, então x = 0 não serve como solução da equação. Portanto, a única solução é:

S = {1}