Question

log1/x = log1/3+log9

Answer 1

$\displaystyle \log\left(\frac{1}{x}\right)=\log\left(\frac{1}{3}\right)+\log9\implies \log1-\log x=\log1-\log3+\log9\\\\\implies0-\log x=\log\left(\frac{1}{3}\cdot9\right)\implies -\log x=\log\frac{9}{3}\implies \logx=\boxed{-\log3}$

Answer 2

Vamos lá.

Tem-se a seguinte expressão:

log (1/x) = log (1/3) + log (9) ---- como estamos entendendo que toda a expressão logarítmica está na base 10,então vamos transformar as divisões em subtrações, ficando assim:

log (1) - log (x) = log (1) - log (3) + log (9)

Veja que log (1), em qualquer base, SEMPRE é igual a zero. Assim, substituindo-se, teremos:

0 - log (x) = 0 - log (3) + log (9)  --- ou apenas isto:
- log (x) = - log (3) + log (9) ----- note que se multiplicarmos ambos os membros por "-1", iremos ficar da seguinte forma:

log (x) = log (3) - log (9) ---- transformando a subtração em divisão, teremos;

log (x) = log (3/9) ---- como as bases são iguais (tudo é base 10), então poderemos igualar os logaritmandos. Assim:

x = 3/9 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.l
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.