Question

log1/3 raiz cubica de 16

Answer 1

Seja x = ㏒₁/₃ (∛16). Então, usando o fato de que ㏒a(b) = x se, e somente se, b = aˣ, temos que (1/3)ˣ = ∛16. Podemos escrever ∛16 como 2^(4/3) e 1/3 como 3^(-1). Dessa forma, a equação acima se torna 3^(-x) = 2^(4/3). Usando novamente o fato apresentado acima, temos que -x = ㏒3 (2^(4/3)). Uma das propriedades do logaritmo é que ㏒a (b^c) =  c × ㏒a (b). Assim, -x = (4/3) × ㏒3 (2). Portanto, concluímos que x = -(4/3) × ㏒3 (2). Para determinar seu valor basta sabermos quanto vale ㏒10 (3) e ㏒10 (2), pois ㏒3 (2) = (㏒10 (2))/(㏒10 (3)).