Question

log0,1 (4x-²6x)= -1 preciso mt

Answer 1

Boa Tarde,

na equação logarítmica $.\\\Large\boxe{\underbrace{\overbrace{\mathsf{log_{0,1}(4x^2-6x)=-1}}}}\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~.$


podemos aplicar a definição de logaritmos,

$\large\boxed{\mathsf{log_b(c)=a~~\Rightarrow~~c=b^a}}$

a equação tornar-se-a em:

$\mathsf{4x^2-6x=(0,1)^{-1}}\\\\ \mathsf{4x^2-6x= \dfrac{1}{10}^{-1} }\\\\ \mathsf{4x^2-6x=(10^{-1})^{-1}}\\ \mathsf{4x^2-6x=10~~(divida~por~2)}\\ \mathsf{2x^2-3x-5=0~~(Eq.~do~2^o~grau)}\\\\ \mathsf{x_1=-1~~e~~x_2= \dfrac{5}{2} }$

Como nenhuma das raízes acima infringem à condição de existência de logaritmos, escrevemos:

$\Large\boxed{\mathsf{S=\left\{-1, \dfrac{5}{2}\right\}} }$

Tenha ótimos estudos ;D