Question

Log ⅓ (x²-4x+4)=0 me ajudem por favor

Answer 1

$\log_{ \tfrac{1}{3} }( x^{2} -4x+4)=0$

Olá Gleicy,

vamos impor a condição de existência:

$\begin{cases} x^{2} -4x+4>0\\ (x-2)(x-2)>0\\ x-2>0\\ x>2\end{cases}$

Agora, aplicamos a definição:

$log_np=k~\to~n^k=p$

$\dfrac{1}{3}^0= x^{2} -4x+4\\\\ 1= x^{2} -4x+4\\ x^{2} -4x+4-1=0\\ x^{2} -4x+3=0\\ (x-1)(x-3)=0\\\\ x-1=0~~~~~~~~~~~~~~~~~x-3=0\\ x'=1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x''=3$

Como ambas as raízes da equação do 2° grau não infringem a condição de existência de logaritmos, temos que a solução da equação é:

$\boxed{S=\{1,3\}}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))