Question

log(x2 – 4) – log(x + 2) = 0​

Resolvam pfv

Answer 1

Vou interpretar que este x2 é x²:

$\log(x^2-4)-\log(x+2)=0$

$\log(x^2-4)=\log(x+2)$

$x^2-4=x+2$

$x^2-4-x-2=0$

$x^2-x-6=0$

$\triangle=(-1)^2-4.1.(-6)=1+24=25$

$x_1=\frac{1+\sqrt{25} }{2.1}=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3$

$x_2=\frac{1-\sqrt{25} }{2.1}=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

Temos então dois valores possíveis para "x": -2 ou 3, só que há um pequeno problema com um deles.

Note que estamos trabalhando com logaritmos, e se fossemos substituir "x" por -2 acabaríamos na equação $\log(0)-\log(0)=0$.

O problema, é que $\log(0)$ possui valor indefinido assim invalidando a solução.

Concluímos então que a única solução é x = 3