Question

log(x²+2x-16)=3
Ajuda o cria ai tropa

Answer 1

Resposta: 30,89

A operação logaritmo tem a propriedade

$\log_a b=c \iff b = a^c$

No caso em questão, se a base do logaritmo não é dada, significa que a base é 10. Assim, aplicando a propriedade sabendo que

a = 10,         b = x² + 2x + 16,      c = 3

Temos

$\log_{10}(x^2+2x-16) = 3 \iff x^2 + 2x - 16 = 10^3$

O que torna uma equação de segundo grau pois

$x^2 + 2x - 16 - 1000 = 0 \implies x^2 + 2x - 1016= 0$

Resolvendo por Bhaskara segue

$\Delta = 2^2 - 4\times1\times(-1016)=4064$

Logo

$x = \dfrac{-2\pm\sqrt{4064}}{2} = \begin{cases} x_1 = -1 +3\sqrt{113} \approx 30,\!89 \\x_2 =-1-3\sqrt{113} \approx -32,\!89\end{cases}$

Como log não admite valores negativos a solução é

$x=30,\!89$