Question

log x na base 2 + log (x-1) na base 2 = 1

Answer 1

Oi!
$log_2(x) + log_2(x - 1) = 1$Propriedade:$\boxed{log_a(b) + log_a(c) = log_a(b \times c)}$
$log_2( x(x - 1) = 1 \\ log_2(x^2 - x) = 1$
Propriedade:$\boxed{ log_b(a) = x <=> b^x = a}$$2^1 = x^2 - x \\ 2 = x^2 - x \\ x^2 - x - 2 = 0$
Resolvendo a equação encontramos como soluções:

S = {- 1, 2}

Condição de existência(C.E):$\boxed{log_b(a) = x}$Sendo que:
a > a e a ≠ 1;
b > 0;
x > 0.

1° opção:
x = - 1$log_2(x) \\ log_1(-1) \\ \\ log_2(x - 1) \\ log_2(- 1 - 1) \\ log_2(- 2)$
x = - 1. Não é a solução do logaritmo, por que ambos logaritmando assumiram valores negativos.

2° opção:
x = 2$log (x) \\ log (2) \\ log (x - 1) \\ log (2 - 1)\\ log (1)$
x = 2 é a solução do logaritmo, por que o logaritmando assumiu valores positivo.

Resposta: S = {2}

Bons estudos.