Question

log (x-5) + log (2x-20) =1+log(3x-35).  alguém responde isso pra mim pf ou eu vou pra recuperação

Answer 1

(x-5) (2x - 20) = 10 (3x - 35)
2x² - 20x - 10x + 100 = 30x - 350
2x² -60x +450 = 0
x² -30x + 225 = 0
x = 15

Answer 2

LOGARITMOS

Equação Logarítmica do produto

$Log(x-5)+Log(2x-20)=1+Log(3x-35)$

Inicialmente devemos impor a condição de existência, como a incógnita encontra-se no logaritmando, devemos ter que x > 0:

$x-5>0$ .:. $2x-20>0$ .:. $3x-35>0$

$x>5$        $2x>20$        $3x>35$

                           $x>10$          $x> \frac{35}{3}$

Expondo a base dos logaritmos acima (pois quando a base está omitida, entendemos que trata-se de base 10) e aplicando a definição de log, pois

$1=Log _{10}10$, aí teremos:

$Log _{10}(x-5)+Log _{10}(2x-20)=Log _{10}10+(3x-35)$

Como os logaritmos estão todos na base decimal, podemos eliminar as bases e aplicarmos a p1 (propriedade do produto)

$Logb+Logc=Logb*Logc$

$(x-5)(2x-20)=10(3x-35)$

$2 x^{2} -20x-10x+100=30x-350$

$x^{2} -30x+225=0$

Note que obtivemos uma equação do 2° grau, que ao resolvê-la encontramos uma única raiz, x'=x"=15, como x satisfaz a condição de existência, temos que:


Solução: {15}