Question

log(x+4)+log(x-2)-log x=log 4

Answer 1

E ae meu velho,

espero que você conheça as propriedades de log (a do produto e a do quociente), senão, conheça-as agora..

a do produto é a primeira e a do quociente, a segunda..

$\boxed{log_b(a)+log_b(c)~\to~log_b[(a)\cdot(c)]~\to~log_b(ac)}\\\\ \boxed{log_b(a)-log_b(c)~\to~log_b\left( \dfrac{a}{c}\right)}$

com base nessas propriedades e na condição de existência,

$logaritmando~\ \textgreater \ 0\begin{cases}i)~~(x+4)\ \textgreater \ 0\\ ~~~~x\ \textgreater \ -4\\\\ ii)~~(x-2)\ \textgreater \ 0\\ ~~~~~~x\ \textgreater \ 2\\\\ iii)~~x\ \textgreater \ 0\end{cases}$

vamos lá..

$log(x+4)+log(x-2)-log(x)=log4\\ log[(x+4)\cdot(x-2)]-log(x)=log4\\\\ log\left( \dfrac{x^2+2x-8}{x}\right)=log4\\\\ \dfrac{x^2+2x-8}{x}=4\\\\ x^2+2x-8=4\cdot x\\ x^2+2x-4x-8=0\\ x^2-2x-8=0\\\\ \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-8)\\ \Delta=4+32\\ \Delta=36\\\\\\ x= \dfrac{-(-2)\pm \sqrt{36} }{2\cdot1}= \dfrac{2\pm6}{2}\begin{cases}x'=-2~~(nao~atende)\\ x''=4\end{cases}\\\\\\ \huge\boxed{\boxed{S=\{4\}}}$

Tenha ótimos estudos ;D

Answer 2

Olá,

Para efetuarmos esse exercício iremos utilizar algumas propiedades operatórias dos logaritmos.

• Logaritmo de um produto- $log_{a} (M.N)= log_{a} M + log_{a} N$
• Logaritmo de um quociente- $log_{a}\frac{M}{N} = log_{a} M-log_{a} N$
• Logaritmo de uma potencia- $log_{a} M^{N}= N. log_{a} M$

Condicao de existencia:

$x > -4\\x > -2$

Entao x>-2 é a condicao de existencia entao o -2 nao esta dentro da resposta, pois nao e maior ou igual e somente maior...

$log_{}(x+4) + log_{} (x-2) - log_{} (x)= log_{} 4\\\\log_{}[(x+4)(x-2)]- log_{} (x)= log_{}4\\\\log_{}\frac{x^2+2x-8}{x} = log_{}4\\\\x^2+2x-8=4x\\x^2+2x-4x-8=0\\x^2-2x-8=0\\\\Delta= (-2)^2-4(1)(-8)\\delta=36\\\\x=\frac{2 +ou- 6}{2} \\\\x=-2\\x=4\\\\\\\\S={4}$

Ass:BrendanEich