Question

log(x+3) + log(x-3) = log7

obs: estão na base 10

Answer 1

$\log (x+3) + log(x-3) = log7\\ \\ \log (x+3)\cdot (x-3) = log7\\ \\ (x+3)\cdot (x-3) = 7\\ \\ x^{2}-3^{2}=7\\ \\ x^{2}-9=7\\ \\ x^{2}=7+9\\ \\ x^{2}=16\\ \\ x=\sqrt{16}\\ \\ x=\pm 4$


Obs1: log a·b = loga + logb (propriedade do produto), por isso log(x+3) + log(x-3) = log(x+3)·(x-3)

Obs2: Se log a = log b, então a = b, por isso em log (x+3)·(x-3) = log7, temos (x+3)·(x-3) = 7

Obs3: (a + b) · (a - b) = a² - b² (produto da soma pela diferença), por isso (x+3) · (x-3) = x² - 3²

Obs4: Como o logaritmando deve ser maior que 0, então desconsideramos a solução -4, pois tornará o logaritmando negativo.

Portanto, S = {4}