Question

Log(x+3)-log(x+1)=1
³. ³

Answer 1

Log(x-3)+Logx=1

Quando um logaritmo não apresenta sua base subintende-se que seja base 10, então, vamos expor a sua base:

Log _{10}(x-3)+Log _{10}x=1  

Como as bases são iguais, podemos reduzir a equação e aplicarmos a p1 (propriedade do produto):

Log _{10}(x-3)x=1  

Agora aplicamos a definição de logaritmos:

10 ^{1}= x^{2} -3x  

x^{2} -3x-10=0 resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as seguintes

raízes x'=5 e x"= -2, verificando na condição de existência, temos:

O logaritmando deve ser >0 .:. x-3>0 .:. 5-3>0 .:. 2>0  (verdadeiro)

                                           x-3>0 .:. -2-3>0 .:. -5>0 (falso)

Vimos que somente a 1a raiz da equação atende a condição de existência, portanto:

Solução: {5}