Question

log x + 2 log² x - 1 = 0
 gostaria que me ajudassem a resolver essa questão 

Answer 1

seja $log x=y$, temos: log x + 2 log² x - 1 =  y + 2*y² - 1=0

resolvendo a equação por Bhaskara se obtêm: y= 1/2 ou -1 => log x= 1/2 => $x=10^{1/2} ----------- log x= -1=> x= 10^{-1} = \frac{1}{10}$                                                                     conjunto solução={$10^{1/2} , 10^{-1}$}

Answer 2

LOGARITMOS

Equação Logarítmica 4° tipo (resolução por artifícios)

$Log x+2Log ^{2}x-1=0$

Impondo a condição de existência para o logaritmando x>0.

Feito isto, vamos expor a base dos logaritmos acima (porque quando a base de um logaritmo está oculta, subintende-se que é base 10:

$Log _{10}x+2Log _{10} ^{2}x-1=0$

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo $Log _{10}x=k$, temos:

$(k)+2*(k) ^{2}-1=0$

$2k ^{2}+k-1=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes $k'= \frac{1}{2} \left e \left k"=-1$

Voltando à variável original, $Log _{10}x=k$, temos:

1a raiz:

$Log _{10}x= \frac{1}{2}$

$x=10 ^{ \frac{1}{2} }$

$x= \sqrt[2]{10 ^{1} }$

$x= \sqrt{10}$


2a raiz:

$Log _{10}x=-1$

$x=10 ^{-1}$

$x= \frac{1}{10}$

Como as duas soluções atendem a condição de existência:


Solução: { $\sqrt{10}, \frac{1}{10}$ }