Question

log(x+2)*2 =2
base 4
equacao logaritmica
respondem ai pra mim por favor

Answer 1

se *2 for multiplicando fica:
logb=x na base 'a' fica a^x=b onde ^ quer dizer elevado
então log (x+2)*2=2 > 4²=(x+2)*2 >16=2x+4> 2x=12 logo x=6

se for *2 elevado fica:
4²=(x+2)^2 > 16=x²+4x+4> x²+4x-12=0
x=-4+-Vdelta/2 onde V é raiz quadrada temos:
delta=b²-4*a*c> delta=16-4*1*(-12)=16+48=64
x=-4+-V64/2 > x= -4+-8/2
x'=-4-8/2 > x'= -12/2 > x'=-6
x"=-4+8/2 >x"=4/2 >x"=2

Answer 2

Ae mano,

na equação logarítmica $\log_4(x+2)^2=2$ , temos que primeiro esta-

belecer condição de existência, x+2>0 .:. x> -2.

Feito isso, vamos aplicar a 3a propriedade de logaritmos, a da potência:

$\log_b(c)^n=n\cdot\log_b(c)$

Então a equação ficará assim:

$2\cdot\log_4(x+2)=2$

Agora, aplique a definição:

$\log_b(c)=a~~\Rightarrow~~c=b^a$

........................

$2\cdot(x+2)=4^2\\ 2x+4=16\\ 2x=16-4\\ 2x=12\\\\ x= \dfrac{12}{2}\\\\ x=6$

Observe que x=6, não infringe a condição de existência, portanto:

 $\Large\boxed{\text{S}=\{6\}}$