Question

Log (x+1) + log (x+3) = log 3​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

log ( x + 1 ) + log ( x + 3 ) = log 3

log [( x + 1)(x+3)]= log 3

Cancela os log's

(x + 1 )( x + 3 ) = 3

x² + 3x + x + 3 — 3 = 0

x² + 4x = 0

x ( x + 4 ) = 0

x = 0 V x = -4

Única solução { 0 } , As condições de existência dos logaritmos dizem-nos que para o logaritmo exista,o seu logaritmando deve ser maior que zero. portanto o —4 não pode ser solução do logaritmo ele torna o logaritmand0 < 0.

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

Olá colega :)
✩✩✩✩✩
✩✩✩✩✩

➢ EQUAÇÃO LOGARÍTMICA

$\boxed{\boxed{\mathsf{log~(x + 1) + log~(x + 3) = log~3}}}}$

Observe que na equação (logarítmica) o logaritmando NÃO pode ser negativo (e o mesmo deve ser diferente de ZERO), destarte vamos calcular o intervalo para qual a equação é definida (o domínio neste caso), portanto, teremos que,

$\begin{cases} \mathsf{x + 1 > 0} \\ \mathsf{x + 3 > 0} \end{cases}$

$\begin{cases} \mathsf{x > -1} \\ \mathsf{x > -3} \end{cases}$

Deste modo, vamos apenas calcular a intersecção (onde as duas desigualdades apresentam o mesmo valor) entre os intervalos. ((obs.: qualquer dúvida em relação a aplicação da intersecção deixe nos comentários))

$\mathsf{ Dom \acute{i} nio = \left\{ \exists x \in \mathsf{R} : \green{x > -1} \right\}}$

Destarte, agora podemos achar o valor de x que satisfaz a igualdade.

$\boxed{\boxed{\mathsf{log~(x + 1) + log~(x + 3) = log~3}}}}$

Observe que temos a soma de logaritmos de bases iguais, o mesmo é equivalente ao logaritmo do produto dos seus logaritimandos, matematicamente,

$\mathsf{log ~ (x + 1)(x + 3) = log~ 3}$

$\mathsf{log ~ \left( \green{x^2 + 4x + 3} \right) = log~ (\green{3})}$

Observe que as bases dos logaritmos são iguais, deste modo os argumentos (logaritmandos) serão iguais, matematicamente:

$\mathsf{ \green{x^2 + 4x + \cancel{3}} = \green{\cancel{3}} }$

$\mathsf{x^2 +4x = 0}$

Evidenciando o fator comum, teremos que,

$\mathsf{x(x + 4) = 0}$

Deste modo, vamos efectuar o anulamento do produto, matematicamente:

$\begin{cases} \mathsf{x = 0} \\ \mathsf{x + 4 = 0} \end{cases}$

$\begin{cases} \mathsf{x = 0} \\ \mathsf{\red{x = -4} ~ ~ (imposs \acute{i} vel) ~ \: ,como ~ -4 \notin ]-1 ; + \infty [ }\end{cases}$

Deste modo, a solução do exercício é,

$\large{\boxed{\boxed{\mathsf{x = 0}} }}} \end{array}\qquad\checkmark$

Qualquer dúvida deixe nos comentários, espero ter colaborado!)
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
Óptimos estudos :)