Question

log
$\sqrt[5]{5} \\ \frac{1}{125} {?}$
​

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

$\log_{ \sqrt[5]{5} }( \frac{1}{125} ) = x$

Temos aqui uma equação exponencial. Para resolvê-las, fazemos uso das propriedades da potenciação e radiciação.

${( \sqrt[5]{5})}^{x} = \frac{1}{125} \\ \\ {5}^{ \frac{x}{5} } = {125}^{ - 1} \\ {5}^{ \frac{x}{5} } = {( {5}^{3}) }^{ - 1} = {5}^{ - 3}$

Agora que igualamos as coisas, podemos trabalhar apenas com os expoentes.

$\frac{x}{5} = - 3 \\ \\ x = ( - 3) \times 5 = - 15$

$\huge{\boxed{\boxed{x = - 15}}}$

O valor do logaritmo é (-15).

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Espero ter ajudado.