Question

log $\frac{1}{2}$ (5 - 12x)=3

Answer 1

✏ O valor de x, será:

$\boxed{\mathtt{\boxed{\mathtt{x = \frac{13}{32} }}}}$

✏ Vamos ao entendimento!

$\mathtt{ log_{ \frac{1}{2} }(5 - 12x) = 3}$

• Encontre todos os valores para x, que transformem o argumento do logaritmo, log 1/2 ( 5 - 12x )... negativo ou 0.

$\mathtt{5 - 12x\leq0}$

• Calcule o valor de x, na inequação...

$\mathtt{x\geq \frac{5}{12} }$

• Exclua os valores restritos.

$\mathtt{ log_{ \frac{1}{2} }(5 - 12x) = 3.x < \frac{5}{12} }$

• Converta o log em forma exponencial, usando o fato de que:

$\mathtt{ log_{a}(x) = b }$

• É igual à x = a elevado à b.

$\mathtt{5 - 12x = ( \frac{1}{2}) {}^{3} }$

• Elevamos o numerador e o denominador a essa potência.

$\mathtt{ \frac{1 {}^{3} }{2 {}^{3} } }$

• O número 1, elevado à qualquer outra potência, será igual à um.

$\mathtt{ \frac{1}{2 {}^{3} } }$

• Resolva a potência!
• É só escrever como uma multiplicação, e multiplicar.

$\mathtt{ \frac{1}{8} }$

• Ficando:

$\mathtt{5 - 12x = \frac{1}{8} }$

• Mova a constante para o membro direito, adicionando seu oposto ao membros.

$\mathtt{5 - 12x - 5 = \frac{1}{8} - 5 }$

• A soma de dois opostos será zero, os tire da expressão!

$\mathtt{ - 12x = \frac{1}{8} - 5}$

■ Calcule o mínimo múltiplo comum dos denominadores e reescreva as frações somando os numeradores.

■ Subtraia!

■ Usando -a/b >> - a/b...

$\mathtt{ - 12x = - \frac{39}{8} }$

• Divida os membros da equação por -12.

$\mathtt{ - 12x \div ( - 12) = - \frac{39}{8} \div ( - 12)}$

■ Qualquer número divido por ele mesmo, será igual à um.

■ ( - ) ÷ ( - ) = ( + ).

■ Para podermos dividir a fração por um número inteiro, iremos "conservar" a fração, e multiplicar pelo inverso do número inteiro!

$\mathtt{x = \frac{39}{8} \times \frac{1}{12} }$

• Simplifique os números, ao dividi-los por 3.

$\mathtt{ x= \frac{13}{8} \times \frac{1}{ 4} }$

• Multiplique as frações...

$\mathtt{x = \frac{13}{32} }$

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$\boxed{\boxed{\boxed{\begin{array}{lr}\mathbb{{\purple{A}}{\blue{T}}{\pink{T:}}}\mathbb{{\purple{S}{\blue{A}}{\pink{T}}{\purple{U}}{\blue{R}}{\pink{N}}{\purple{O}}{\blue{ \: \maltese}}{\pink{\maltese}}}}\end{array}}}}$