Question

log
$(4x - 1) - log(x + 2) = logx$
como e

Answer 1

Para resolver essa questão, devemos utilizar a propriedade do logaritmo do quociente. Então

Condição de existência

4x - 1 > 0 → 4x > 1 → x > 1/4

x + 2 > 0 → x > -2

x > 0

Assim x > 1/4

log (4x - 1) - log(x  + 2) = logx

log(4x - 1)/(x + 2) = log x. Como em ambos os lados os logaritmos apresentam a mesma base, podemos então igualar os logaritmandos. Assim

(4x - 1)/(x + 2) = x

4x - 1 = (x + 2).x

4x - 1 = x² + 2x

x² + 2x - 4x + 1 = 0

x² - 2x + 1 = 0, onde a = 1, b = -4 e c = 1

Δ = b² - 4ac → Δ = (-2)² - 4.1.1 = 0

x = (-b + ou - √Δ)/2a

x = (-(-4) + ou - √Δ)/2.1

x' = (4 + 0)/2 → x' = x" = 2

Como x > 1/2, então x = 2 serve. Logo temos como solução

S = {x ∈ IR | x ≥ 2}