Question

LOG: QUESTÃO 44 - Resolver a equação log...(img)

Answer 1

propriedade:

$log_ba+log_bc=log_b(a.c) \\ \\ \\ log_ba-log_bc=log_b \frac{a}{c}$

.. tem que ta na mesma base.

na questao vou chamar o 1 de log de 2 na base 2 ta? pois log de 2 na base 2 vale 1.

resoluçao:

$log_2(x-1)+1=log_2(x+2)+log_2(7-x)-log_23 \\ \\ log_2(x-1)+log_22=log_2(x+2)+log_2(7-x)-log_23 \\ \\ log_2(x-1).2=log_2(x+2)(7-x)-log_23 \\ \\ log_2(x-1).2=log_2 \frac{(x+2)(7-x)}{3}$

nesses casos assim mas somente assim, vc pode cortar os logaritmos como se fosse uma incógneta mas só corta se eles tiverem a msm base. (nao é todo momento que eu posso cortar ele , apenas em momentos como esse)

$(x-1).2= \frac{(x+2)(7-x)}{3} \\ \\ 2x-2= \frac{7x-x^2+14-2x}{3} \\ \\ 6x-6=5x-x^2+14 \\ \\ 0=-x-x^2+20 \\ \\ -x^2-x+20=0 \\ \\ x^2+x-20=0$

caiu em equaçao do segundo grau:
taca bascaras que vc acha duas respostas possiveis x= -5 ou x=4

aki que fica dificil...pois vc tem que saber tbm a propriedade de existencia do logaritmo...que diz que os logaritmandos tem que ser maiores que zero.

pega os logaritmando pra gente trabalhar:

x-1>0
x>1

x+2>0
x>-2

7-x>0
-x>-7 multiplica por -1
x<7

ou seja o valor x tem que satisfazer isso tudo:

x>1
x>-2
x<7

maior que 1 maior que -2 e menor que 7

vamos ver agora.. achamos os valores 5 e -4

5 é maior que 1? sim ( ok satisfez a primeira)
5 é maior que -2 ? sim ( ok )
5 é menor que 7? sim ( ok )

ou seja , 5 é uma das resposta.

vamos ver se -4 tbm é.

-4 é maior que 1? nao (ja morre aki o -4)
-4 é maior que -2 ? nao (nem aki ele passou)
-4 é menor que 7? sim (so satisfazer uma)

nao adianta satisfazer apenas um. precisa ser todas.

Resposta:

x=5