Question

Log na base de 3 (x+1) + logx na base de 3 = log ³6

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Fazendo uso das propriedades dos logaritmos:

log₃(x + 1) + log₃x = log₃6

log₃(x+1)x = log₃6

x(x + 1) = 6

x² + x - 6 = 0 (a = 1; b = 1 e c = -6)

Δ = b² - 4ac ⇒ Δ = 1² - 4.1.(-6) ⇒ Δ = 1 + 24 = 25 ⇒ √Δ = 5

x = (-b ± √Δ)/2a

x' = (-1 - 5)/2 = -6/2 = -3 (não atende)*

x'' = (-1 + 5)/2 = 4/2 = 2

* Condição de existência

Para definirmos bem o logaritmo, há algumas restrições sobre os valores da base e do logaritmando. A base de um logaritmo sempre deve ser um número positivo e diferente de 1, e o logaritmando deve ser sempre um número positivo. De forma algébrica, temos que:

log[b]a

S = {2}

Em que a e b são números reais, tal que: a > 0 e b > 0 e b ≠ 1.