Question

Log (log (x-1) na base 3) na base 2 =2

Answer 1

$log_{2}( log_{3}(x-1))=2$

Um logaritmo nada mais é do que reescrever de uma outra forma uma equação exponencial, por exemplo $log_{3} 9=2$ , é o mesmo que: $3^{2}=9$ . Dessa forma, percebe-se que a base, elevada ao expoente (que está no outro lado da igualdade) resulta no logaritmando.

Então, em nosso caso, o 2 (que está no outro lado da igualdade) é o expoente que devemos elevar nossa base 2 do nosso logaritmo para que ele resulte em $log_{3}(x-1)$.

$2^{2}= log_{3}(x-1)$
$4= log_{3}(x-1)$

Aqui podemos aplicar o logaritmo dos dois lados da equação. 4 escrito na forma de um logaritmo de base 3 é igual a 81, pois você deve se fazer a pergunta: "Quanto é 3 elevado a 4?". Dessa forma, fica:

$log_{3}81= log_{3}(x-1)$

Como os dois lados da equação possuem o logaritmo de mesma base, isso significa que seus logaritmandos devem ser iguais. Assim, você pode cortar a forma de logaritmo de ambos os lados:

$81=x-1$
$81+1=x$
$x=82$


Se você não quisesse aplicar o logaritmo dos dois lados da equação, você poderia utilizar o mesmo método que fizemos da primeira vez:

$4= log_{3}(x-1)$
$3^{4} =(x-1)$
$81=x-1$
$81+1=x$
$x=82$