Question

log de x na base 5 + log de x na base 25 = 3
Ajudemm!!!!!! Por favor!!

Answer 1

LOGARITMOS

Equação Logarítmica - Mudança de Base

$Log _{5}x+Log _{25}x=3$

Observe que os logaritmos encontram-se em bases diferentes, vamos muda-los para a menor base, no caso, a base 5:

$Log _{5}x+ \frac{Log _{5}x }{Log _{5}25 }=3$

Aplicando a definição, onde, $Log _{5}25=2$, aí teremos:

$Log _{5}x+ \frac{Log _{5}x }{2}=3$, multiplicando o denominador da fração,

pelos dois membros da equação, vem:

$2*Log _{5}x+Log _{5}x=2*3$

$2Log _{5}x+Log _{5} x=6$

$3Log _{5}x=6$

$Log _{5}x=6/3$

$Log _{5}x=2$

Novamente aplicando a definição de Log, vem:

$x=5 ^{2}$

$x=25$

Verificando a condição de existência para o logaritmando, > 0, temos:

x>0
25>0, veja que a solução atende a condição de existência, logo:


Solução: { 25 }