Question

log de (x +4) na base 2 - log de ( x-1) na base 2 = log de (x -2) -1 na base 2

Answer 1

Olá.

㏒₂(x+4) -㏒₂(x-1) = ㏒₂(x-2)  -1

㏒₂[(x+4) / (x-1)] = ㏒₂(x-2)  -㏒₂2

(x+4) / (x-1) = (x-2)  / 2

(x+4).2 = (x-2) . (x-1)

2.x +8 = x² -x -2.x +2

0 = x² -x -2.x -2.x +2 -8

0 = x² -5.x -6

Δ = b² -4.a.c = (-5)² -4.1.(-6) = 25 +24 = 49

$x'=(-b+\sqrt{49} )/ 2.a = (+5+7)/2.1 = 12/2 = 6\\x"=(-b-\sqrt{49} )/ 2.a = (+5-7)/2.1 = -2/(-2) = 1$

temos x = 1 ; e x= 6

Agora devemos verificar qual desses valores satisfazem a condição.

logₐb = x ⇔ aˣ = b com b > 0

x + 4 > 0

x > -4

;

x -1 > 0

x > 1

;

x -2 > 0

x > 2

;

somente 6 é um valor válido para todos os log.

Logo a solução é x = 6