log de
na base 7 , expliquem de forma clara e objetiva por favor!
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Se fizermos
![\mathrm{\ell og}_{7\,}(\sqrt[5]{7})=x \mathrm{\ell og}_{7\,}(\sqrt[5]{7})=x](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmathrm%7B%5Cell+og%7D_%7B7%5C%2C%7D%28%5Csqrt%5B5%5D%7B7%7D%29%3Dx)
então, temos que
![7^{x}=\sqrt[5]{7}\\ \\ 7^{x}=7^{1/5} 7^{x}=\sqrt[5]{7}\\ \\ 7^{x}=7^{1/5}](https://tex.z-dn.net/?f=7%5E%7Bx%7D%3D%5Csqrt%5B5%5D%7B7%7D%5C%5C+%5C%5C+7%5E%7Bx%7D%3D7%5E%7B1%2F5%7D)
Na última linha acima, temos uma igualdade entre duas exponenciais de mesma base. Então, é só igualar os expoentes:
![x=\dfrac{1}{5}\;\;\Rightarrow\;\;\boxed{\begin{array}{c}\mathrm{\ell og}_{7\,}(\sqrt[5]{7})=\dfrac{1}{5} \end{array}} x=\dfrac{1}{5}\;\;\Rightarrow\;\;\boxed{\begin{array}{c}\mathrm{\ell og}_{7\,}(\sqrt[5]{7})=\dfrac{1}{5} \end{array}}](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%7D%5C%3B%5C%3B%5CRightarrow%5C%3B%5C%3B%5Cboxed%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7D%5Cmathrm%7B%5Cell+og%7D_%7B7%5C%2C%7D%28%5Csqrt%5B5%5D%7B7%7D%29%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%7D+%5Cend%7Barray%7D%7D)
então, temos que
Na última linha acima, temos uma igualdade entre duas exponenciais de mesma base. Então, é só igualar os expoentes:
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