Question

log de raiz cubica de 9 com base de raiz quadrada de 27

Answer 1

log<√27> ∛9 = x

log<√3^3> ∛3^2 = x

log<3^3/2> 3^2/3 = x

3^3/2^x = 3^2/3   [lembre um expoente elevado a outro expoente, multiplica os expoentes]

3^(3/2)x = 3^2/3

Elimina a base 3,

(3/2)x = 2/3

x = (2/3) / (3/2)   [matem o numerador e inverte o denominador]

x = (2/3) . (2/3) = 4/9 = 0,44...

Prova

3^3/2^x = 3^(3/2)^(0,44...) = 2,080083823

3^2/3 = 2,080083823  [ verdadeiro]

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x = 4/9

Answer 2

$log_{ \sqrt{27} }( \sqrt[3]{9} ) \\ log_{27^{ \frac{1}{2} } }(9) ^{ \frac{1}{3} } \\ \\ log_{(3) ^{3} { \frac{1}{2} } }(3 ^{2} ) ^{ \frac{1}{3} } \\ \\ log_{3 ^{ \frac{3}{2} } }(3^{ \frac{2}{3} } ) \\ \\ 3^{ \frac{2x}{3} } = 3 ^{ \frac{3}{2} } \\ \\ \frac{2x}{3} = \frac{3}{2} \\ \\ x = 9 \div 4$