Question

Log de a na base c = 3
Log de b na base c = 4
y= { a³ . ( raiz de b . c² ) } / 2

Então Log de Y na base c = ?

Answer 1

$y= \frac{a^3 \sqrt{b}c^2 }{2} \\ log _{c} ^{y} =log _{c} a^3+ \frac{1}{2} log _{c} ^{b}+2log _{c} ^{c} -log _{c}2 =3log _{c} ^{a} + \frac{1}{2} *4+2*1-log _{c} ^{2} = \\ 3*3+2+2-log _{c} 2=13-log _{c} ^{2}$

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se o valor de:

log (y) ---- (logaritmo de "y" na base "c")
...c


sabendo-se que (pelo que estamos entendendo as expressões estão escritas assim):


log (a) = 3      . (I)
...c

e

log (b) = 4         . (II) 
...c

e

y = [a³ * √(b*c²)]/2        . (III)


Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
Considerando, pois, que as três expressões acima estão escritas exatamente como acima estão consideradas, então vamos ao desenvolvimento da sua questão.


i) Vamos trabalhar, com a expressão (I), que é esta:

log (a) = 3 ---- pela definição de logaritmos, teremos que:
...c

c³ = a ---- ou, o que é a mesma coisa:
a = c³         . (IV)


ii) Vamos trabalhar com a expressão (II), que é esta;

log (b) = 4 ---- pela definição de logaritmos, teremos: 
...c

c⁴ = b ---- ou, o que é a mesma coisa:
b = c⁴       . (V)


iii) Agora que já temos que; a = c³, conforme a expressão (IV), e que b = c⁴, conforme a expressão (V), vamos na expressão (III) e, nela, substituiremos "a" e "b" por seus valores vistos aí em cima.
A expressão (III) é esta:

y = [a³*√(b*c²)]/2 ---- substituindo "a" por "c³" e "b" por "c⁴", teremos:

y = [(c³)³ * √(c⁴*c²)]/2 ---- veja que (c³)³ = c⁹; e c⁴*c² = c⁴⁺² = c⁶. Assim:

y = [c⁹ *√(c⁶)]/2 ---- veja que c⁶ = c².c².c². Assim:
y = [c⁹ * √(c².c².c²)]/2 ----- como os "c" estão ao quadrado, então eles saem de dentro da raiz, ficando assim:

y = [c⁹ * c*c*c]/2 ---- como c*c*c =  c³, teremos
y = [c⁹ * c³]/2 ----- note que c⁹ * c³= c⁹⁺³ = c¹² . Assim, ficaremos:

y = [c¹²]/2 --- ou apenas:
y = c¹² / 2        . (VI)


iv) Agora que já temos o valor de "y", vamos ao que está sendo pedido, que é a expressão abaixo, que vamos chamar de um certo "x" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

x = log (y)
.........c

Portanto, substituindo-se "y" por seu valor encontrado conforme a expressão (VI), teremos:

x = log (c¹² / 2) --- transformando a divisão em subtração, temos:
..........c

x = log (c¹²) - log (2) --passando o expoente multiplicando,temos:
..........c................c

x = 12log (c) - log (2)
..............c............c

Como log (c) = 1 , ficaremos da seguinte forma:
...............c

x = 12*1 - log (2), ou, o que é a mesma coisa:
.....................c

x = 12 - log (2) <--- Esta é a resposta.
.................c

Ou seja, a resposta acima é relativa a logaritmo de "y", na base "c", se a sua expressão estiver escrita exatamente como consideramos.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.